Alan Turing - enigma e një ultrasekreti

Këtë vit u bënë 100 vjet nga lindja e matematikanit anglez Alan Turing (23.6.1912 - 7.6.1954).

Alan Turing është pak i njohur për publikun e gjerë, edhe pse ai, përmes makinës së tij deshifruese "Bombe", luajti rol vendimtar në deshifrimin e urdhërave të marinës naziste të shifruara përmes "Enigma-s" famkeqe, e cila duke përdorur tre deri në pesë rotor shifrues arrinte të krijonte me dhjetëramilardëmilionë kombinime deri atëherë të padeshifrueshme për forcat aleate.

Thuhet se Alan Turing si fëmijë mësoi vetë për tri javë shkrim-leximin, se e tërhiqnin numrat dhe zgjidhja e enigmave. Në shkollimin e tij të mesëm në Sherborne Shoole në Dorset, e orientuar kryesisht ka shkencat shoqërore, nuk u përkrah shumë talenti i tij për shkencat e natyrës. Në shkollë arrinte,edhe përkundër ankesave ë vazhdueshme që dëgjonte nga mësimdhënësi i tij për metodat e zgjidhjeve të tij, të cilat shmangeshin nga stereotipet, t'i fitonte me lehtësi të gjitha garat e matematikës në shkollë. Monotoninë ë ia shkaktonte stereotipiteti i mësimdhënësit e kompensonte duke studiuar Teorinë e Relativitetit të Albert Einstein-it dhe botimet mbi mekanikën kuantike të Eddingtons-it.

Në Universitetin e Cammbridge, ku ai studio matematikë, arriti të shpaloste kreativitetin e tij pa qenë i penguar nga tutela ndaluese e mësuesit konservativ. E interesonte sidomos logjika matematike, mekanika kuantike e John Neuman-it, problemi i Hilbertit mbi (pa)mundësinë e ekzistimit të një algoritmi që do të ishte në gejndje të kostatojë vërtetësinë apo pavërtetësinë e çdo pohimi matematik sado formal qoftë ai.

Megjithatë kryevepra e tij mbetet dekodimi i makinës shifruese "ENIGMA"të marinës nazist

Si funksiononte ENIGMA dhe si u deshifrua ajo?

Enigma, në pamje të parë, i gjasonte një makine shkrimi. Përbëhej nga: tastatura për shkrimin e tekstit të pakoduar, nga njësia për kodimin e tekstit dhe nga një njësi llampash, përmes të cilave ndriçohen shkronjat e koduara. Të tri pjesët janë të lidhura mes veti me fije përçuesish elektrikë. Më vonë, për të shtuar sigurinë e mëtejme të kodimit, ENIGMA u pasurua edhe me njësinë e spinave elektrikë.

Pjesa më e rëndësishme e makinës përbëhet nga ruletët dhëmbëzorë (rotorët) - një disk llamarine i dhëmbëzuar dhe i mveshur me gomë, i përshkuar brenda nga fije përçuesish elektrikë me gjashtë vrima për hyrjen e fijeve elektrike nga tastatura, të cilët e përshkojnë diskun gjithandej dhe kanë dalje prapë në gjashtë vrima në anën tjetër të diskut, që e lidhin rotorin me rotorin tjetër të makinës.

Mënyra e lidhjes së fijeve të përçuesve elektrikë në brendinë e rotorit përcakton edhe kodimin e shkronjës.

Në figurën e mëposhtme është paaqitur në mënyrë të thjeshtëzuar funksionimi i një rotori të tillë. Majtas në figurë është tastatura, në mes rotori në të cilin kodoj shkronja dhe djathtas shkronja e koduar. Nga figura shihet se shkronja a do të kodohej me B, b me A, c me D e të tjera.

Përmes kësaj paraqitjeje të thjeshtëzuar fjala def do të kodoj në FEC, fjala bac në ABD, cafe në DBCE etj.

Kostruktuesi, elektroinxhinieri gjerman Schrebius, i cili së bashku me mikun e tij Ritter, kishte krijuar ndërmarrjen Schrebius & Ritter, ku prodhohej nga radiatori e deri tek turbina, kishte menduar që rotori, pas çdo kodimi të rrotullohej për një të njëzetegjashtën pjesë të rrethit të plotë (alfabeti gjerman ka 26 shkronja). Kështu, nëse menjëherë pas shtypjes në tastaturë të shkronjës b, do të shtypnim edhe njëherë po tastën e shkronjës b, shkronja b do të kodohej me C, sepse duke u rrotulluar për 1/26 pjesë të rrethit të plotë, vrima e shkronjës b është bartur në vendin e c. etj. (shih figurën e mëposhtme).

Për të mos ndodhur përsëritja, konstruktuesi kishte menduar edhe një rotor tjetër të lidhur me rotorin fqinjë, i cili do të shtonte mospërsëritjen e shkronjave për 6 herë, do me thënë përsëritja do të ndodhte tek pas 36 rrotullimeve, me fjalë të tjera teksti i tillë do të kodohej sikur të ishte koduar përmes 36 alfabeteve të ndryshme të fshehta. Dhe e tëra rrjedh me shpejtësi dhe precizitet të duhur, falë faktit se deri rek rrotullimi auomatik i rotorëve vie si rezulat i i rrjedhës së rrymës elektrike.

Për të shtuar edhe më tej sigurinë, Schrebius-i vendosi edhe rotorin e tretë. Përmes vendosjes së rotorit të tretë shtohej kapaciteti shifrues edhe për faktorin 26, do me thënë vetëm përmes vendosjes së ndryshme të tre rotorëve, krijoheshin 26 * 26 *26 = 17576 mundësi të ndryshme kodimi.

ENIGMA ishte e lidhur edhe me reflektorin, i cili ishte statik dhe i kthente shkronjat nëpër të njëjtën rrugë nga kishin depërtuar duke u koduar dhe e shfaqte pasqyrinmin e tyre të koduar në njësinë e llampave të makinës.

Edhe përkundër 17576 mundësive të konfigurimit të ENIGMA-s, do me thënë të 17576 mundësive të ndryshme të vendosjes së makinës në pozitë fillestare, të cilat një thyersi të mundshëm të kodit do t'i kushtonte, nëse llogarisim se çdo provë do të zgjaste minimum një minut, 17576 minuta apo, shndërruar në ditë, më tepër se 12 ditë (nga 24 orë !), por, po të punohej në ekip, mundësia e thyerjes së kodit të zvogëohej në disa orë. Për këtë arsye Scherbius-i u kujdes që ENIGMA-n ta pasurojë me njësinë e spinave elektrikë, në të cilën kabllot e vendosura në spina mundësonin lidhjen e dy nga dy shkronjave, pra gjithsej 12 shkronjave të ndryshme nga 26 të mundshme. Kështu p.sh, nëse ndërlidhej A me L, atëherë A kodohej siç ishte koduar L para lidhjes me kabllo dhe L siç ishte koduar A para lidhjes. Kjo njësi ia shtoi kapacitetin kodues ENIGMA-s për dhjetëramijëramiliardë herë dhe atë saktësisht për: 26*25/2 (mundësia për të zgjedhur njërën nga 26 shkronjat dhe për ta ndërlidhur me 25 shkronjat e tjera të mbetura; pjesëtimi me dy ndodhë, sepse ndërlidhjet p.sh. AL, LA janë të njëjta) * (24* 23/2)(dy shkronja u "harxhuan", mbesin edhe 24 në përdorim!) * (22*21/2) * ( 20*19/2) * (18*17/2) * (16*15/2) : 6*5*4*3*2*1 (renditja e çifteve të shkronjave nuk luan rol, do me thënë nuk luan rol se a themi së pari kombinohet (AD), ( E,S), (F,Z), (H,M) (L,U), (G, W) apo së pari (F,Z) e pastaj (AD), ( E,S), (H,M) (L,U), (G, W) etj. dhe mundësi të tilla janë gjithsej 6 *5 *4*3*2*1(gjashtë mundësi të vendosjes së çiftit të parë në vendin e parë, 5 mundësi (një tashmë e harxhuar!)për vendosjen e çiftit tjetër në vendin e dytë e kështu me radhë)

Veç të tjerash, ENIGMA u pasurua edhe me mundësinë e ndërrimit të pozitave të rotorëve në kallëpin e rotorëve, pra rotorët mund të vendoseshin dhe çvendoseshin në njërën nga tri kallëpet e tyre, që e gjashtëfishonte aftësinë koduese të ENIGMA-s (mundësia e vendosjes së 3 rotorëve në tri kallëpe: në kallëpin e parë mund të vendoset rotori parë, i dytë apo i tretë, në kallëpin e dytë mbesin edhe dy mundësi (një rotor tashmë është vendosur në kallëpin e parë dhe për kallëpin e tretë mbetet vetëm edhe një rotor, do me thënë gjithsej 3 * 2 * 1 = 6 mundësi)

Dekodimi i ENIGMA-s

ENIGMA dukej një makinë perfekte koduese, por, megjithatë, perfekte nuk ishte, siç nuk është asgjë që e krijon njeriu!

Polakët, të dalë nga një situatë konfliktuoze pas Luftës së I Botërore me fqinjin e saj Gjermaninë, e cila, edhe përkundër fiaskos së pësuar në Paqen e Versajit, vazhdone të forcohej dhe të paraqiste rrezik për integritetin e Polonisë. Kjo i bënte polakët të ishin vigjilentë dhe të përpiqeshin të dinin mbi planet e ushtrisë gjermane. Qendra e krijuar polake e dokodimit udhëhiqej nga matematikani polak Marian Rejevski (16 gusht 1905 - 13 shkurt 1980), i diplomuar në Universitetin e Poznanjit, vend dikur i administruar nga gjermanët. Rejewski fliste për këtë arsye rrjedhshëm edhe gjermanishten. I talentuar në zbulimin e enigmave, me një mendim të strukturuar si rezultat i studimeve matematike, Rejewski u bë "detektivi" i ENIGMA-s.

Shërbimi i fshehtë francez ia kishte arritur të sigurojë nga një gjerman me emrin Hans Thilo Schmidt, një epror në ushtrinë gjermane, i liruar nga shërbimi pas përfundimit të Luftës së Parë Botërore, i dështuar në përpjekjen e tij për të ndërtuar një fabrikë sapunash dhe i punësuar nga vëllau i tij në repartin gjerman të shifrimit dhe të deshifrimit. Gjendja e vështirë finanicrae, në njërën anë, dështimi në karrierë dhe xhelozia për sukseset e vëllaut, në anën tjetër, e bënë Shmidt-in, të shiste një ekzemplar të ENIGMA-s tek francezët për një shumë prej rreth 10 000 markash të atëhershme gjermane ( përafërsisht 15 mijë euro). Veç kësaj, u kishte dhënë edhe udhëzuesin mbi punën e ENIGMA-s dhe disa fjalëkalime mujore të përdorura nga forcat gjermane. Francezët, të cilët pas Paqes së Versajes nuk shihnin më ndonjë rrezik nga gjermanët, ua dhururan ENIGMA-n dhe dokumentet e tjera bashkë me çelësat ditor të disa muajve aleatëve të tyre polakëve. Këto të dhëna ishin të mjaftueshme për mendjen e ndritshme të Marian Rejewskit për të filluar gjurmimin e ENIGMA-s.

Libri i kodeve përmbante të dhëna shumë të rëndësishme. Kështu, në njërën prej tyre, ekzistone ky udhëzim:

(1) lidhja e spinave:

A/L - P/R - T/D - B/W - K/F - O/Y (do me thënë se lidhjet kabllore këmbejnë A me L, T me D etj.)

(2)

pozita e rotorëve 2-3-1 (rotori 2 në pozitën e parë, 3-shi në pozitën dy dhe 1-shi në pozitën 3)

(3)

pozita fillestare e rotorëve Q-C-W (rotori i vendosur në pozitën e parë starton me shkronjën Q, rotori në pozitë e dytë me shkronjën C dhe rotori në pozitën e tretë me shkronjën W)

Ushtria gjermane për të qenë edhe më e sigurt në dërgimin e informatave përdori edhe një çelës mesazhi ditor, që përbëhej nga tri shkronja. Për të shmangur interferencat dhe gabimet në përdorim, ata e përsërisnin këtë mesazh dy herë, pa vërejtur se kështu, në vend se të siguronin, zbulonin fshehtësinë. Parimi kriptografik (displina shkencore që merret me kodimin dhe dekodimin e informatave) se përsëritja është vdekja e fshehtësisë u provua edhe në këtë rast. Kështu, nëse çelësi i mesazhit ditor ishte ULJULJ, i koduar ishte PEFNWZ. Në tekstin e koduar nuk kishte përsëritje, sepse rotorët, siç është thënë në fillim, duke u rrotulluar nuk e kodojnë asnjëherë të njëjtën shkronjë në të njëjtën shronjë.

Forcat polake, duke përgjuar radiolidhjet gjermane, arrinin të kapnin fjalë të shumta të koduara, që ia dërgonin për analizë zyrës për dekodim të udhëhequr nga Rejewski. Kështu, Rejewski, i cili duke analizuar ENIGMA-n e marrë nga gjermani Schmidt, kishte arritur të konstatonte se nëse një shkronjë është koduar si L në pozitën fillestare të ENIGMA-s pas tri shkronjave të tjera, shkronja e katërt kodohet në R. Pikërisht ky fakt e ndihmoi Rejewskin të konstatojë se në fjalëkalimet ditore të ushtrisë gjermane vinte deri tek përsëritja e shkronjës së parë dhe të katërt. Rejewski, pas studimit të kujdesshëm, ia arriti të gjejë lidhjet mes shkronjave të koduara dhe të atyre të alfabetit origjinal:

1. 2. 3. 4. 5. 6.

radiolidhja 1: L O K R M M

radiolidhja 2: M V T X Z E

radiolidhja 3: J K T M P E

radiolidhja 4: D V Y P Z X

Rejewski i vendosi këto shkronja nën shkronjat gjegjëse të alfabetit origjinal:

shkronja e parë: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVXYZ

shkronja e katërt: P M R X

Duke dëgjuar dhe analizuar edhe informacione të tjera përmes radiolidhjeve, Rejewski ia arriti ta gjente alfabetin e plotë të koduar ditor:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

F Q H P L W O G B M V R X U Y C Z I T N J E A S D K

Duke analizuar këtë pasqyrim, Rejewski erdhi në përfundimin se është i mundur edhe krijimi i cikleve të mbyllura:

A → F → W → A 3 ndërlidhje

B →Q→Z→K→V→E→L→R→I→B 9 ndërlidhje

C→H→G→O→Y→D→P→C 7 ndërlidhje

J→ M→X→S→T→N→U→J 7 ndërlidhje

Duke analizuar informacione të tjera të zëna nga radiolidhjet, Rejewski erdhi tek një përfundim i rëndësishëm se tabloja e spinave nuk luan rol në gjatësinë e cikleve. Kështu p.sh. nëse në tablon e spinave do të ndërlidhej S me G, atëherë gjatësia e cikleve nuk do të ndryshonte

A → F → W → A 3 ndërlidhje

B →Q→Z→K→V→E→L→R→I→B 9 ndërlidhje

C→H→S →O→Y→D→P→C 7 ndërlidhje

J→ M→X→G→T→N→U→J 7 ndërlidhje

Ky konstatim e bëri të sigurt Rejewskin se çelësi ditor i ENIGMA-s duhet të kërkohet nga konfigurimi i rotorëve (vendosjes së tyre në kallëpe (6 mundësi) dhe pozitës fillestare të shkronjave të tyre (17576 mundësi), pra nga 6 * 17576 = 105456 kombinime). Pas këtij konstatimi Rejewski ishte i sigurt se detyra e tij nuk ishte të gjente njërën nga 10000000000000000 kombinimet e ENIGMA-s, por njërën nga 105456 kombinimet, pra ai nuk do të duhej të studionte për aq vite sa ka ekzistuar Universi, por do të duehej të studionte 12 ditë 24-orëshe përkatësisht 24 ditë 12 - orëshe.

Rejewski, duke analizuar më tej, erdhi në përfundimin se ekzistonin:

4 cikle nga shkronja e parë dhe e katërt me 3, 9 dhe 7 ndërlidhje

4 cikle nga shkronja e dytë dhe e pestë me 2, 3, 9 dhe 12 ndërlidhje

5 cikle nga shkronja e tretë dhe e gjashtë me 5, 5, 5, 3 dhe 8 ndërlidhje

Përmes këtij katalogu Rejewski ai arrinte relaitivisht shpejt të gjente kodin ditor të ENIGMA-s.

Përmes këtij katagolizimi Rejewski ende e kishte të panjohur lidhjen e çiftit prej 6 shkronjave në tablonë e spinave. Por, ky ishte një problem më i vogël sesa dukej. Kështu për shembull Rejewski, pasi kishte konstatuar çelësin ditor të ENIGMA-s, kishte ardhur deri tek ky dekodim: alkulftilbernil. Si njohës i gjermanishtes që ishte, nuk e kishte të vështirë të konstatojë se bëhej fjalë për "Ankunft in Berlin"(arritja në Berlin), pra L ishte këmbyer me N.

Duke analizuar edhe fjalë të tjera, Rejewski ia arrinte të zbulonte të gjitha kombinimet e çiftit të shkronjave në tablonë e spinave.

Para fillimit të Luftës së Dytë Botërore forcat gjermane kishin shtuar numrin e rotorëve nga tre në pesë dhe me këtë kishin dhjetëfishuar numrin e kombinimeve të vendosjes së rortorëve në kallëpin e rotorëve: 5 * 4 * 3 = 60 (mundësitë e vendosjes së pesë rotorëve në tre kallëpe).

Poashtu kishin shtuar mundësinë e këmbimit të shkronjave në tablonë e spinave nga 12 në 20. E tëra kjo kishte bërë që numri i mundshëm i çelësave të ENIGMA-s të rritej në 159 000 000 000 000 000 000. Shtimi i numrit të rotorëve, që e dhjetëfishonte kapacitetin e krijimit të çelësave të ENIGMA-s, ia pamundësonte Rejewskit të deshifronte informacionet e koduara me makinën e tij deshifruese Bombe. Atij i duhej poashtu dhjetëfishimi i numrit të Bombeve për të qenë në gjendje që për çdo rotor të përdorë nga një Bombe deshifruese. Por kjo kushtonte aq sa kalonte për pesëmbëdhjetë herë buxhetin vjetor të zyrës së tij. Polakët po kursenin diku ku nuk duhej, për ta paguar pambarimisht më shtrenjtë me diç që ishte mëse e shtrenjtë!

Bletchley Park dhe Alan Turimg

Punën e Rejewskit dhe të ekipit të tij e vazhduan anglezët në Bletchley Park afër Londrës. Anglezët, të mësuar nga eksperienca e polakëve, trurin e njësitit të tyre kodues e kërkuan në radhën e matematikanëve. Ndër më gjenialët në mesin e tyre u shqua Alan Turing. Të tjerë të talentuar zgjedheshin nga plotësues të pasionuar fjalëkryqësh dhe zbulues enigmash, të cilët thirreshin pastaj në Bletchley Park dhe rekrutoheshin pa e ditur as vetë për nevojat e ushtrisë angleze. Në fillim ishin 200 specialistë dhe pasionantë të ndryshëm që punonin në Bletchley Park për t'u bërë më vonë 7000.

Alan Turing kishte aftësinë e kodimit të shpejtë të informatave. Atij i ndihmonte sidomos koha e dërgimit dhe vendi prej nga dërgohje informacioni. Një ndër dobësitë e forcave gjermane ishte se gjithmonë në ora 6 e 5 minuta jepnin të koduar njoftimin për motin. Turing e dinte se në ato informacione ishte e koduar fjala mot (Wetter). Nga analizat statistikore dhe përvoja e përcjelljes së informacioneve ishte në gjendje të izolonte shkronjat kandidate ku fshihej fjala "wetternullsechs" (motizerogjashtë). Këtë fjalë e fuste nën kandidatet e shkronjave të analizuara koduese:

Meqenëse ENIGMA asnjë shronjë të alfabetit të qartë nuk e pasqyronte në shkronjën e njëjtë, vendosja e mësipërme ishte e gabueshme. Nëse teksti i qartë do të çvendosej për një shkronjë majtas, do të ishte sërish në vendin e gabuar. Po të çvendosej një shkronjë djathtas do të mund të ishte në vendin e duhur. Kështu Turing vinte deri tek numri i çifteve të mundshme të shkronjave të duhura. Duke analizuar edhe fjalë të tjera shpesh të përsëritshme siç ishte fjala "FLUGHAFEN" (aeroport) dhe duke përdorur përvojën e përgjimit dhe analizat statistikore të tekstit, arrinte në dekodime të tjera.

Kështu BOMBE e Turingut, që ishte një zhvillim i mëtejmë i BOMBE të Rejewskit mund të deshifronte 60 * 17 576 = 1 054 560 fjalët çelës të ENIGMA-s për gjashtë orë, por po të përdoreshin 60 BOMBE - Turing, do me thënë për secilën pozitë të rotorëve nga një Bombe - Turing, çelësi mund të zbulohej për gjashtë minuta. Për këtë arsye kah fundi i Luftës së Dytë Botërore ishin në veprim 210 Bombe - Turing.

Përmes tyre forcat aleate ishin në gjendje të dekodonin për një kohë të shkurtë informacionet e koduara nga nazistët gjermanë. Falë kësaj pune gjigante në Bletchley Park, të koduar si operacioni "Ultra-aktet", forcat aleate arritën të zbarkojnë më 1943 me sukses në Sicili, përmes informacioneve të dekoduara të Bletchley Park-ut, forcat aleate posedonin të dhëna të sakta mbi përqëndrimin e forcave naziste përgjatë vijës bregdetare franceze etj. Bletchley Park-u përshpejtoi forcën e aleatëve dhe shpëtoi kështu miliona jetë jo vetëm të aleatëve, por edhe të gjermanëve. Turing me shokë shpëtuan jo vetëm aleatët nga çmendia naziste, por edhe gjermanët nga çmendia e një pjesë të tyre të konsiderueshme.

Për të mos krijuar dyshimin se ENIGMA është dekoduar, gjë që do të bënte që gjermanët ta ndryshonin mënyrën e funsionimit të ENIGMA-s, anglezët përdornin taktikë të mençur: p.sh ata edhe kur mund të fundosnin të gjitha nëndetëset gjermane, fundosnin vetëm disa dhe lenin të paprekura disa të tjera, sepse, ç'është e vërteta, vendndodhjen e tyre dhe me këtë dhe funddosjen e tyre mund ta bënin kur të donin.

Alan Turing u shpërblye për punën e tij, por nuk u njoftua asnjëherë arsyeja e dekorimit të tij. Ai vazhdonte të ishte nën betimin e ruajtjes së fshehtësisë. Në vitin 1952 Alan Turing bën kallëzim në polici për shkak të një plaçkitjeje të një të riu në shtëpinë e tij, i cili në shtëpinë e Alan Turing ishte drejtuar nga i riu 19 vjeçar Arnold Murrray, me të cilin Turing ishte çift, pra AlanTuringu kishte prirje ngjashëmgjinore. I padituri akuzën e ktheu në akuzë dhe Alan Turing-u u akuzua dhe u dënua për homoseksualizëm. Dënimi i shqiptuar ishte ose vuajtje e dënimit me burg, ose trajtim hormonal. Turing e zgjodhi trajtimin hormonal, i cili atletin dhe tenistin Turing e deformoi aq sa në depresion të thellë, si në përrallën "Borëbardha dhe shtatë shkurtabiqët", duke ngrënë një mollë të helmuar, ai bie në gjumin e thellë të amshueshëm.

Në vitin 2009, kryeministri britanik Gordon Brown, kërkoi falje në emër të qeverisë britanike për krimin e bërë ndaj Alan Turing.

Kryetari amerikan, Barak Obama, me rastin e vizitë së tij Bletchley Park-ut, në maj të vitit 2011, e renditi Alan Turing në mesin e shkencëtarëve më eminentë të botës përkrah Isak Newton, Charles Darwin dhe Albert Einstein.